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2014年08月19日(火曜日)
生産者による購買(宇田経済学の話の続き)

負担率Liの益種格αiを価値にしてfiだけ生産して出荷すれば、その中のfiLi/(Li + L0)が売れる、と見込める。
従って、売り上げ合計は Σi fiLi/(Li + L0) だと見込める。

購買においては益種ごとに格量面内の1つの点を選ぶとし、益種Akの購入としては益種格αi(k)⊂Akを購入する、とする。
すると、購買の各パターンは、種格量空間内の曲線で表される。
Akを価値にしてgkだけ購入する事を全てのkに渡って実行する、という形でも、購買パターンを指定できる。

売上合計を全てはたいて購入する場合には、
Σk gk = Σi fiLi/(Li + L0)
g0 = 0
α0は負担減免益だとする。

購買パターンを表す曲線は、種格量空間内のいずれかの等競争力面に重なるはずだ。
購入総額xを与えれば、この条件と、Σk gk = x から、購買パターン gk =gk(x) は決まる。
一意的に決まるとは限らないが、それは格量面内の点の選び方の任意性に依る事だからあまり本質的ではなく、ほとんど一意的に決まると見て良かろう。

支払総額がxである時のi(k)をi(k, x)としgkをgk(x)とし、1人当たりの売上合計と購入総額を等しいと置くと、
x = Σi fiLi/(Li + L0)
gk(x) = fi(k,x)Li(k,x)/(Li(k,x) + L0)
これは、売り上げや生産量の統計データから異種益間の競争力の関係を知る事が出来る、という式に成っている。

個人所得 x = Σi fiLi/(Li + L0) を与えれば、等競争力面から購入成分g1(x), g2(x), g3(x), ・・・が決まり、購入成分が販売成分に一致する事から、販売成分 fi(k,x)Li(k,x)/(Li(k,x) + L0) が分かり、これより生産量fi(k,x)も分かる。
しかしながら、そうやって決まった個人所得と生産量の関係 fi(k,x) = fi(k,x)(x) を個人所得の式 x = Σi fiLi/(Li + L0) に代入すると成り立たなければいけない。
x = Σk fi(k,x)(x)Li(k,x)/(Li(k,x) + L0)
これはxに対する方程式と見なせるが、xを決めてしまう力を持つのか否かが、問題だ。
自分で作って自分で買うと考えれば、この式はxに対する方程式ではなく、xについての恒等式だろう、という事が分かる。
実際、Σk gk(x) = x と gk(x) = fi(k,x)Li(k,x)/(Li(k,x) + L0) から x = Σk fi(k,x)(x)Li(k,x)/(Li(k,x) + L0) は導かれるので、やはり恒等式だ。

Akに属する益種格のうちで、αi(k,x)だけが生産売買され、それ以外の益種格は生産売買されない、と仮定しました。

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昨日の記事への補足。
f(x)円の腕時計とx-f(x)円の携帯電話の競争力が等しい様な関数fについて、y=f(x)のグラフの傾きが0や1に成り得るどころか、傾きが1より大きく成ったり負に成る事も有り得る、という事に気付いた。
x=6万円ならf(x)=2万円だが、x=8万円ならf(x)=7万円という可能性だ。
7万円の高級腕時計に強い憧れを抱くが、それ以下の腕時計には特別な気持ちは持っていない、つまり、腕時計という益種に強く惹かれているのではなく特定の益種格に強く惹かれている、というケースだ。
この場合には、所持金が足りなければ腕時計という益種と携帯電話という益種の競争に成り、携帯電話の勝ち、だが、所持金が7万円を少しでも超えると、7万円の高級腕時計を買う為に、携帯電話は買うのを断念する、という選択だって有り得る。
だから、現状である益種が別の益種に負けていても、負けている方の益種が大胆な高級化を押し進めると、意外な逆転が起こる事は、潜在的な可能性としてある。
例えば、ダイソンの掃除機を、私はそういう目で見ている。


宇田経済学@持論@学問