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2011年10月05日(水)
ローレンツ計量の位相不問か?
近傍の定義として原点のε近傍を|x2+(ct)2|<εと定義する類の定義を採用すると、ε近傍は座標系に依存してしまう。
一昨日は、だから原点のε近傍を|x2-(ct)2|<εと定義する類の定義を使わざるを得ない、と考えたが、ε近傍が座標系依存でも、それを用いて定義された時空全体のトポロジーまで座標系依存に成るとは限らない事に、今日気付いた。
近傍の定義として、原点のε近傍を|x2+(ct)2|<εと定義する類の定義を採用しても、それを用いて定義された時空全体のトポロジーは座標系非依存に成るのかもしれない。
たぶん、そうなのだろう。。
一昨日は、お騒がせしました。
しかし、まだ原点のε近傍を|x2-(ct)2|<εと定義する類の定義を使ってはいけない理由が分かったわけではないので、もっと考えてみたい。