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2011年10月03日(月)
ローレンツ計量の位相異常
昨日の記事に「ローレンツ計量の位相異常」というものを書いたが、時空が伸び縮みするわけではなく極端な座標系で測れば極端な結果が出るというだけの事だと考えれば問題ではない、という反論が考えられる。
私も、発想時点では時空が伸び縮みの様なイメージを思い浮かべたが、キチンとした表現としては、特殊相対性理論では時空の位相を、原点のε近傍は|x2-(ct)2|<εだ、と定義する事によって定義するしかない様に思われるが、この位相は、εがいくら小さくても2つの直線x=ct,x=-ct上の任意に遠方の点を含んでいる所が異常であり、それ自体矛盾ではないが、現実っぽくない、という言い方をしたい。
この様に表現すれば、極端な座標系を使うからだ、という批判が本質的ではないらしい、と分かる。
宇宙論的な時空の位相も、本質的にはこの異常性を温存したままの一般相対性理論の計量によって規定されるはずだが、この異常性が仇と成って、宇宙論的な時空のトポロジーを考えた時に、どこかに無理が出る事を示せないだろうか?